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動点問題(中2一次関数の)

動点問題について書きます

考え方の進め方が

教科書通りにやると

面倒

間違えやすい

時間がかかる

分かりにくい

のでそこらへんを

目次

問題

AB=3㎝
BC=4㎝の長方形があります
点Pが
秒速1㎝の速さで
A→B→C→D
と移動します
その時の
△APDの面積を調べる問題です
xが時間、yが△APDの面積を表します

書き出す

まず
△APDを1秒毎にかいていきます
面倒ですが
これをすることが理解へとつながります

書いて、面積を求めていきます

グラフに起こす

ここがポイントで
教科書と
教科書準拠の問題集では
ここで
「xとyの関係を表す式を求める」
という問題が出てきます

しかし
書き出した図から
式を求めるのは難しいのです
なので
まず、グラフに起こします
対応する座標に点を打ち、つなげていきます

関係式を求める

グラフをかいてから
関係を表す式を求めていきます
今回例に出した問題なら
上に上がっていく部分
傾きが2で切片0なので
y=2x(0≦x≦3)
グラフから定義域もすぐわかります
横線の部分は
y=6(3≦x≦7)
下に下がっていく部分は
傾きはー2
切片はbと置いて計算で求めていけばいいでしょう
(10,0)を通るから
0=-2×10+bより
b=20
よって
y=-2x+20(7≦x≦10)
となります

視覚化すると分かりやすい

頭で考えるより
目で見えるようにしてから考える
これは
この問題だけでなく
数学の問題の多くに当てはまります
図や表を書く手間を
面倒くさがらず
書いていきましょう

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